微分積分を根本から学び直す

当教室のコースのご案内です。

私は三十代のころ、中高の数学の教員の経験がありますが、中学の数学のハイライトは三平方の定理で、高校の数学のハイライトは微分積分であるという気がします。しかし、高校教師としての微分を教える経験の実際は、なかなか大変なものでした。皆さん微分の計算そのものはおできになることが多いのですが、「そもそも微分とはなにか」という説明は、役に立たない知識に思えるのか、お聞きになろうとしないのです。積分となりますと、教員でも「なぜ微分の逆の操作（＝積分）をすると面積や体積が計算できるのか」ということは、ブラックボックスに入ってしまっていて説明できない人は多いのでした。

私は46歳で独立し、当教室で、マンツーマンで数学をお伝えするようになりました。私が、受験テクニックではない、数学の本質をお伝えすることにより、微分積分のエッセンスに触れられた方は何人もおられます。そのうちのいくつかの例を挙げさせていただきます。

高校時代、芸術系の大学に進学するため、数学をほとんど習わなかったという大人の方です。四十代で生まれて初めて微分という考えに触れられましたが、私のご説明を聞き、微分の考えは直観的に理解なさいました。これは自分では思いつかない発想だという感想をおっしゃいました。引き続き、積分を学ばれますと、これも直観的に認識なさいました。このようにちゃんとわかる方でしたので、三角関数や指数・対数関数の微分や積分も学んではっきり理解なさいました。（そもそも三角比や指数・対数もご存じなかったので、そこからご一緒に学びました。）

この方は、現役高校生のような、微分や積分の複雑な計算をこなして大学入試を突破する力をつけられたわけではありません。ただ、微分や積分の考えを知り、人生を豊かにされた方です。私は東大数理の院生であったころ、近所の教会に通う大人の方から「大人になってからでも微分積分はわかるか」と聞かれたことがあります。そのときはきちんとお返事ができませんでしたが、今は、大人になってからでも微分積分を学び直して理解することはできると自信を持って言えます。最初に述べました通り、高校の先生で、きちんと微分積分の意味を説明できる人は意外と少なかったりするのです。

院試をお受けになる前に、私から微分積分を学ばれた大学生の方がおられます。数学の院ではありませんが、微分積分が出題されるとのことでした。微分積分は、高校の「数学Ⅲ」から何度もつまずいておられるとのこと。お話をうかがうと、その院試で出題されるのは、高校から大学初年級の微分積分であるようでした。授業はまず微分からスタートしました。この生徒さんは、「そもそも微分とは何か」ということについてはしっかりとしたイメージをお持ちでした。「数学Ⅲ」で扱われるような、三角関数や指数・対数関数等の多項式関数以外の解析関数の微分における複雑な計算に惑っておられる方だと分かりました。私は受験テクニックの習得より本質的な理解のほうを主とし、高校の教科書にそった「積の微分」「商の微分」「合成関数の微分」などの原理のご説明からし、非常にご満足いただけました。このように、広い意味でテスト対策としての微分積分の講義もご用意しています。

大人になって、微分積分の学び直しをご希望の方からのお問い合わせをいただきました。目標は大学の教養レベルの微分積分ですが、話し合いの末、高校の「数学Ⅱ」の「そもそも微分とは何か、積分とは何か」からやりました。私の話を非常に興味をもって聴いてくださっています。「数学Ⅲ」の、さまざまな関数の極限等を学び、発展的な内容として、数学的帰納法を用いた二項定理の証明、また、何回でも微分できるが解析的でない（テーラー展開できない）関数などの話題も楽しく聴いておられます。数学は、生涯の趣味とすることができると思います。

大学の数学の先生をこっそりお教えしたこともあります。その先生は、レベルの高い大学に移籍されるに伴い、学部１年生向けの微分積分の復習に来られたのです。その先生は、その講義を持たれないことになりましたので、この授業は数回で終わりましたが、ご好評をいただけました。笠原晧司『微分積分学』に基づいた授業でした。

ここまで、現役高校生の話は出しませんでしたが、たとえば私の若い友人で、学生時代、旧帝大の理系に受かった人は、高校時代に、積分の意味を教えてくれる人がいたことをきっかけに成績が急に伸びたそうです。目先のテクニックを追うより、根本的な理解をすることは、まわり道のようでかえって本質的なのだと思います。

基礎からていねいにお教えしますので、ご自身の実力不足を心配なさる必要はありません。どなたでも歓迎いたします。お気軽にお問い合わせをくださればと思います。ご相談は無料です。

これらのコースは、６割引きである、月４回24,000円、月２回15,000円でお受けします（いずれも税込み）。初回と第二回はおためし授業で3,000円、ご相談は何度でも無料です。現役高校生のご入門も歓迎します。この記事をご覧になったとおっしゃってください。