修士論文をまとめた論文がarXivで公開されました
このたび、2001年に東大数理に提出した修士論文が、arXiv（プレプリントサーバ、インターネット上のプレプリント置き場）で公開されました。プレプリント（preprint）とは、未出版の論文のことです。
Abstract（要旨）、introduction（導入）のご紹介をいたします。論文は、題名の後、要旨（abstract）を短く記した部分で始まります。なるべく専門でない方にも通じるように書きたいと思います。しかし、以下のabstractの紹介は専門的とならざるを得ません。
Abstract（全文、原文）
We give a presentation of a groupoid of transformations of quilt decompositions of a surface, which are pants decompositions of the surface with the addition of “seams”. We consider colored quilt decompositions of a surface, where one side of a quilt decomposition is colored. We also give a presentation of a groupoid of transformations of colored quilt decompositions of a surface. These presentations of such groupoids are realized by constructing connected and simply-connected two-dimensional cell complexes whose 0-cell are these up-to-isotopy structures on the surface. In the latter part of this paper, we show that Torelli group (or more precisely, a torsion-free subgroup of a mapping class group of a surface) acts on these complexes freely.
日本語訳
我々は、曲面のキルト分解の変換のなす亜群の表示を与える。曲面のキルト分解とは、曲面のパンツ分解に「ぬい目」を付け加えたものである。キルト分解の片面に色をつけた、曲面の色つきキルト分解を考える。我々は、曲面の色つきキルト分解の変換のなす亜群の表示も与える。それらの亜群の表示は、これらの曲面上のup to isotopyな構造を0-cellとするような、連結かつ単連結な２次元のセル複体を構成することで実現される。この論文の後半では、我々は、Torelli群（より正確には、曲面の写像類群のtorsion-freeな部分群）が、これらの複体に自由に作用することを示す。
これに続き、introduction（導入）があります。他の研究との関連等を記す部分です。最後の部分を紹介します。修士論文とこの論文の関係を述べた部分です。
This paper is based on [F], which was submitted as a master’s thesis to the Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo, in March 2001. The mathematical contents of this paper are essentially the same as those of [F], but the explanation is more detailed. Theorem 12 of [F] is equivalent to corollary 19 of this paper, and theorem 18 gives a slight extension of this result.
日本語訳
この論文は、2001年3月に、東京大学大学院数理科学研究科に修士論文として提出された[F]に基づいている。この論文の数学的な内容は、本質的に[F]のそれと同じであるが、説明がより詳細である。[F]の定理12はこの論文の系19と同値であり、定理18はこの結果をわずかに拡張したものである。
今回の論文は、[F]と同じ題の論文であるため、[F]との関係を明確に述べる必要があったわけです。[F]には、英語がまずくて正確に伝えられていない点、添え字や図などの細かい間違い、説明がとんでいて分かりにくい点など、説明上の不具合がいろいろありましたが、数学的に間違っていたわけではありませんので、今回、上のように書いたわけです。今回の論文がわかりやすくなったということについては、このたび[F]をご存じの先生からもおっしゃっていただけています。
Introductionの最後に、background and acknowledgments（経緯と謝辞）を置きました。提出から25年が経過して公開されるという特殊な経緯をたどった論文であり、簡単に経緯と謝辞を述べるのが適当だと思ったわけです。
Background and acknowledgments.
I had the opportunity to attend a lecture [N] by Professor Hiroaki Nakamura on June 22, 1999, shortly after I became a master’s student. Shortly after submitting my master’s thesis [F], I fell ill and was unable to publish it.
In 2004, Professor Takashi Ichikawa cited [F] in [Ic]. After this, Professor Nakamura, then a professor at Okayama University, invited me to give a 120-minute lecture at the university on November 25, 2004. I was greatly honored by this invitation, and I am deeply grateful to Professor Nakamura and Professor Ichikawa.
Many years later, in 2025, I had the good fortune to meet Professor Koji Hasegawa. Since November 2025, he has encouraged me to publish [F] and helped me contact Professor Toshitake Kohno again, who had been my academic supervisor. I am deeply grateful to Professor Hasegawa and Professor Kohno.
日本語訳
経緯と謝辞
私は、修士課程の学生になってすぐ、1999年6月22日に、中村博昭教授による講演[N]に出席する機会がありました。修士論文[F]を提出してすぐ、私は病気になって、それを出版できませんでした。
2004年、市川尚志教授が、[Ic]の中で[F]を引用されました。これを受けて、当時岡山大学の教授であった中村先生より、2004年11月25日に同大学で120分の講演を行うようご招待をいただきました。このお招きは大変光栄でした。中村先生と市川先生に深く感謝いたします。
たくさんの年月が過ぎました。2025年、私は幸運にも長谷川浩司教授に出会いました。2025年11月より、先生は[F]が出版されるように私を励まし続けておられ、また、指導教官であった河野俊丈教授と再び連絡が取れるようにしてくださいました。長谷川先生と河野先生に深く感謝いたします。
ここから先は、論文の本題となります。
最後に参考文献を書きます。
References
[BK] B.Bakalov, A.Kirillov Jr., On the Lego-Teichmüller game, Transform. Groups 5 (2000) no.3, 207-244
[F] H.Fuchizawa, Quilt decompositions of surfaces and Torelli group action on the extended Hatcher complex, master’s thesis, the Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo, 2001
[FG] L.Funar, R.Gelca, On the Groupoid of Transformations of Rigid structures on Surfaces, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 6 (1999), 599-646
[HLS] A.Hatcher, P.Lochak, L.Schneps, On the Teichmüller tower of mapping class groups, J Reine Angew. Math. 521 (2000), 1-24
[HT] A.Hatcher, W.Thurston, A presentation for the mapping class group of a closed orientable surface, Topology 19 (1980), 221-237
[Ic] T.Ichikawa, Teichmüller Groupoids, and Monodromy in Conformal Field Theory, Commun. Math. Phys. 246 (2004), 1-18
[Iv] N.V.Ivanov, Subgroups of Teichmüller Modular Groups, translations of Mathematical Monographs Vol.115, American Math. Soc. (1992)
[J] D.Johnson, A survey of the Torelli group, Contemporary Math. 20 (1983), 165-179
[N] H.Nakamura, “Quilt decompositions” of Riemann surfaces and the Grothendieck-Teichmüller group, Talk at the topology Tuesday seminar of the University of Tokyo, June 22, 1999
[NS] H.Nakamura, L.Schneps, On a subgroup pf the Grothendieck-Teichmüller group acting on the tower of profinite Teichmüller modular groups, Invent. Math. 141 (2000) no.3, 503-560
この論文は上のarXivから手に入りますが、以下からも入手できます。
