${\tan 89^{\circ}}$を暗算でだいたい計算する方法

${\tan 89^{\circ}}$を暗算でだいたい計算する方法をお伝えしましょう。これは、X（ツイッター）でフォローさせていただいている敬愛する「数学とってぃ～」先生のアイデアから少しいただいたものです。

${\tan 89^{\circ}}$って、すごく絶対値の大きな正の数になりそうですよね。いくつくらいなのでしょうか。

${\tan 89^{\circ}}$って、${\tan 1^{\circ}}$の逆数ではないですか。これは、ラジアンで書くと、${\tan \frac{\pi}{180}}$ですね。

そして、微分を知っているかたなら、${\tan x}$とか${\sin x}$というものは、${x}$が十分に${0}$に近いとき、${x}$で近似できることをご存じですね。すなわち、${\tan \frac{\pi}{180}}$は、${\frac{\pi}{180}}$なのです。

これの逆数が知りたい数ですから、${\frac{180}{\pi}}$ですね。そして円周率はだいたい${3}$ですから、だいたい${\frac{180}{3}}$で、${\tan 89^{\circ}}$は${60}$なんですよ！

高校の教科書の「三角比の表」を見てみましょう。${57.2900}$と書いてあって、だいたいそんなもんですね！

ちなみに、${\tan 88^{\circ}}$も同様にして概算できます。${\tan \frac{2\pi}{180}}$も十分に小さいですからね。だいたい${\tan 89^{\circ}}$の半分で、${30}$でしょう。教科書の巻末の表では、${\tan 88^{\circ}}$は、${28.6363}$。そんなものでしょうね！同様にして${\tan87^{\circ}}$はだいたい${20}$ですよ！

以上でした！すてきなアイデアをくださった「数学とってぃ～」先生に改めて感謝して終わりたいと思います。ありがとうございました！