意味を考えて学び直す小学４年の算数（大人のかた向け）
大人のかた向けの当教室の講座（コース）の紹介です。
大人のかたで、「中学の図形の授業が楽しかった」と感じておられるかたが、一定数いらっしゃることにだんだん気づいて参りました。これは現役の中学生さんでもそうです。おそらく、パズルかクイズのような問題を解くのが、知恵比べのようで楽しかった、という皆さんではないかと思います。本日ご紹介する講座は、そういうかたに、小学４年生の算数をおすすめする話です。「なんで？」と思われるでしょうが、以下をお読みくださればと思います。
数学を学ぶにあたり、大きく分けて、以下の２つの道があると思います。出てくる問題を、パズルかクイズのように、解いて楽しむ道と、教科書を読み、そもそもの意味を考える道です。前者は多くの人のイメージする数学だと思われるもので、後者は、私の考える、本来の意味での数学です。たとえば、ひし形とはなんでしょうか。おそらく多くの人の頭の中に、ひし形のイメージはあると思います。しかし、ひし形の定義は言えますでしょうか。少し考えてみてください。
ひし形の定義は一通りではありませんが、たとえば「辺の長さがすべて等しい四角形」と言えば、ひし形を定義したことになります（小学４年の教科書に載っているひし形の定義もこれです）。
あるいは、面積とはなんでしょうか。「次の面積を求めなさい」ではありません。「そもそも面積とはなんですか」という質問です。これも、小学４年生の教科書に載っています。ここでは保留としましょう。具体的には私から習ってください。この問いをつきつめた人がルベーグであり、これを学ぶのは「ルベーグ積分」と言って、東大で言うと学部３年くらいで学ぶ内容となります。
角とはなんでしょうか。これは小学３年の教科書に載っています。「1つの頂点から出ている2つの辺のつくる形」です。これも、今書いてしまいましたが、これを言えない大人は（子供も）多いだろうと思います。角のひらき具合のことを「角の大きさ」または角度といいます。
このように、意味を考えたら数学は大変ですが、ちゃんと意味を考えるのこそが本当に実りある勉強だと私は考えています。このような路線で私から数学（算数も）を学び、収穫を得たかたは何人もおられます。
大人になって数学を学び直すメリットは、意味を考えながら学べる点が大きいのではないかと思います。たとえば、中学１年で習う「関数」も、「関数とは何ですか。説明してください」と言われて答えられない大学生はけっこういそうです。みんな問題を解くのは得意なのでしょうが。
私はこの意味において、だいたい大人の皆さんの標準的な数学の実力は、小学２、３年生くらいなのだろうと思っています。皆さん、子供さんが分数を習うころには、子供さんに算数を教えられなくなります。
中学数学の図形の問題をパズルのように解くのも楽しいかもしれませんが、本当におもしろく実りがあるのは、もう少しやさしい題材で、きちんと意味を考えることではないかと思います。
少し脱線します。意味を考えない、計算のための計算に走った経済学が、しばしば文字通り意味がないばかりか、危険であるといった指摘もときどきなされます（＊１）。また、そこまで危険ではないものの、日曜に教会で聖書の話をする牧師さんが、よく観察すると「聖書解釈のための聖書解釈」に陥っているのもときどき見ます。これは私も数学を教える者として、気をつけねばならない点だといつも感じています。
（＊１）参考文献として、安冨歩『生きるための経済学』（NHKブックス、2008年）など。
話を戻します。そこで、小学校の教科書をじっくり読み進める話となります。ここまですでにくどいくらい述べましたが、意味を考えたら「中学の図形」は難しすぎる可能性があるわけです。中学の教科書は、だいたい「代数（方程式等）」「解析（関数）」「幾何（図形）」「統計」と並んでいますが、小学校の算数の教科書は、中学の教科書のようなはっきりした分野別ではありません。小学校のあらゆる分野についての教科書の記述を、ご一緒にひとつひとつじっくり読むのを提案するわけです。
それで、中学の幾何を希望されるようなかたは、小学３年生の教科書だとやさしすぎる可能性があります。小学４年くらいからが程よいかと思うわけです。（５年生の教科書は、意味を考えるとだいぶ大変です。とくに「割合」。）
４年生の教科書の目次を書きます。
一億を超える数
折れ線グラフ（統計の勉強であるほか、関数のグラフへの入り口でもあります）
角とその大きさ（先ほど少し触れました）
垂直・平行と四角形（これも先ほど触れたものです）
小数
割り算の筆算
面積（面積とはそもそも何か）
概数（おおざっぱな数のことで、私の見る限り、小学校の範囲で、意味を考えると最も大変な分野のひとつ）
変わり方
直方体と立方体 など
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