星くず算数・数学教室の「例題」？「過去問」？
いつだったか「例題を出してください」というお問い合わせをいただきました。「当教室は伴走型と申しまして・・・」というお返事をお書きしましたところ、もうお返事をいただいておりませんが、もしかして「どういう問題が出ているのだろう？」と思われるかたもあるのかもしれない、と思い、記事を書いてみることにいたしますね。
当教室は個々人にあわせることができるところが大きな特徴であり、それは、なにかの試験対策を一切しない、という方針で担保されています。これを「問題解決型というより伴走型」と言っております。そもそも算数や数学を「問題を解くもの」とは認識していないのです。したがって「例題」という単語そのものが当教室になじまないものではありますが、以下のような問いをSNSで見たところから、思いついた「問題」がありますので、それを載せることにいたしますね。
半径が１の球に内接する正四面体の１辺の長さを求めよ。
これは2005年（？）の北海道大学の入学試験問題だそうです。これを見て、すぐに思った私の問題が、以下です。
①半径が１の円に内接する正三角形の１辺の長さを求めよ。
②半径が１の球に内接する正四面体の１辺の長さを求めよ。（上記の問い）
③半径が１の４次元の球に内接するその４次元の図形の１辺の長さを求めよ。
④${n}$次元で求めよ。（つまり漸化式を立てて解け）
このうち①は中学生向けでしょう。②が上述の北海道大学の入試問題です。③がさらなる高次元化、④が一般化ですね。私は解いてみていません。出すだけという無責任さです。しかし、おそらくは三平方の定理でいけるのでしょうから、高校生までの知識で解けるはずです。④は漸化式を立てなくても解けるのか、わかりません（とにかく解いていないものですから）。
というわけで、出題者も解く気が起きないのが、あえて言いますと当教室の「例題」でした！頼まれれば九九からでもご一緒に学びますし、頼まれれば大学の数学でもご一緒しましょう。頼まれれば数学以外のご依頼に応じたりもしており、しかしできないことばかりで、せいぜいご一緒に悩むくらいしかできないのですが、よろしければご一緒に算数・数学を学びませんか。
