自伝風の読み物　⑪　4つのものの並べ方は4×3×2×1通り

小学校の5年か6年のとき、担任の先生が、4つのものの並べ方を、黒板に樹形図でかかれました。

左から右へのびる樹形図でした。24通りありました。

それを見ていて、それが、${4\times 3\times 2\times 1}$通りであることに気づきました。よく知られた理屈ですが、最初の枝分かれは4つであり、その次の枝分かれでは、1つ固定されているので、それぞれ3つずつであり、その次の枝分かれは、2つ固定されているので、それぞれ2つずつ、最後は3つ固定されているので、それぞれ1つずつだからです。以下の図は、その樹形図の上４分の１をかいたものです。

（現代の小学生も、この「4つのものの並べ方を樹形図にかく」のは6年生で習います。場合を順序よく整理することを習うわけです。4つのものの並べ方が${4!}$通りであることを習うのは高校での「数学A」においてです。）

このことに気づいた人が最初にやることがあります。

5つのものの並べ方が、計算上、${5\times 4\times 3\times 2\times 1=120}$通りだということになって、多くて驚いたわけです。

そして、実際に5つの文字を並べてみて、本当に120通りあって再び驚きました。

このことに習う前に気づいていた人に自分以外で会ったことはないと思います。皆さん言わないだけなのかもしれないのですが。