算数クイズ「真ん中の数は？」

珍しく、算数クイズを出しますね。どうぞ気楽にお読みください。

算数の教科書には、以下のような「数直線の問題」が載っています。両端の数だけから真ん中の数を答えねばならなかったりします。

この場合は、「550」と答えないと、バツになると思います。220と880の真ん中ですから、330ずつ進んで、真ん中は550であるわけです。

（ごめんなさいね。絵はへたですし、写真もへたですし、こういうのをきれいに見せるのは苦手でありまして、どうかおゆるしいただけましたら…）

ところが、これは、真ん中を「440」と答えてもマトモな答えになります。以下のようになります。どうぞご覧ください。

これは、１つ進むごとに２倍になっていると考えると、こうなるわけです。

これは、へりくつではなく、周波数（単位：ヘルツ）であるとお考えください。「真ん中のラ」は440ヘルツです。（いまの標準は442ヘルツですが、私の絶対音感は真ん中のラが440ヘルツでついています。）周波数が倍になると、オクターヴ上がります。つまり、880ヘルツはオクターヴ高いラ、220ヘルツはオクターヴ低いラ、であるわけです。

これは、ピアノの鍵盤の「均等さ」で並ぶなら、こうなります。真ん中を「440」と答えるのは、理に適っています。小学校の算数の数直線の問題で「550」以外のものを答えるとバツになるでしょうけどね。

（これは、220→550→880は、相加平均的、等差数列的、１次関数的、220→440→880は、相乗平均的、等比数列的、指数関数的ということができるでしょう。グランドピアノって、上から見ると直角三角形でなくて指数関数のグラフのような形をしていたでしょう。音楽室にあったマリンバも、下にあった管は、なめらかな曲線を描いていますね。）

ところで、私の住んでいた地域では、バスの値段が、市街地では初乗り料金のままなのですが、田舎に向かうと急にどんどん上がりました。そのようなバスの値段と考えることもできます。初乗り料金が220円で、市街地ではずっと220円で、市街地を過ぎるとどんどん上がるわけです。以下のように考えると、真ん中の数は220と考えることもできますね。

（ホント、へたな絵、へたな写真でごめんなさい！こういうのをきれいに撮る才能はぼくにはない）

というわけで、答えはひとつではないのですが、これはくどいですけど小学校の算数の教科書の数直線の問題だと、550以外の答えはバツとなるわけです。

（こういうネタを毎週のように出せる人は、東大クイズ王（？）かなにかの出題者になれそうな気もするのですが、私にそのような才能はありませんから…）

ところで、30年くらい前に、ビートたけしさんの出てくる「平成教育委員会」という番組がありました。あれは、大の大人が、中学入試の問題に取り組んでみましょうというような番組だったと思うのですが、しばしばこのような、２つくらいの手がかりから、規則性を見出して、問題に答えねばならない場面があったと思います。こういうのっていくらでも別の解があり得るけどなあ、と思いながら、大学生くらいだった私はそれを眺めていたことを思い出します。

しかし、あくまで冒頭の数直線の問題は、均等に（均等にの意味がなんとも言えませんが、小学校算数的に均等に）並んでいることにすれば、550が正解でいいわけです。これを「440と答えたのをバツとするのはけしからん！」と言い過ぎるとしたら、それは「正しい答えはひとつ病」にかかっているかもしれず、それの原因を探ると、「勉強＝テスト勉強」という観念に行きつくかもしれませんね。入試ってフェアでないといけないと皆さん思っておいでですからね…。

以上、おそまつさまでした。