概数（だいたいの数）

小学校の４年生の算数で「概数（がいすう）」というものを習います。以下にだんだん述べます通り、「概数」とは「だいたいの数」という意味なのですが、じつはこの「概数」という概念こそは、小学校の算数の教科書に載っているにも関わらず、小学校の算数の教科書の執筆者もよく理解していないものではないかという思いが私にはあります。本日は、やさしい「概数」のお話をいたしましょう。

福岡県北九州市の人口は${95}$万人です。もし、ここから１人が転出したとしましょう。さて、北九州市の人口は何人になったでしょうか。${950000-1=949999}$で、${949999}$人ですかね。まさかね。${95}$万人というのは「だいたい${95}$万人」という意味ですよね。「ぴったり${95}$万人」という意味ではないですよね。そもそも人口と言っても、絶えず生まれたり亡くなったり、転入したり転出したりしているはずで、「ぴったり${95}$万人」という意味であるはずはないです。でも「${950000-1=949999}$」みたいな計算をさせてしまうのが小学校の算数および中高の数学でありまして、どうも教科書の執筆者がそもそも概数の概念を理解していないらしいことが、教科書をよく読むとだんだんわかってきます。

同じく小学校の算数の5年生の教科書に「${100}$年は${3153600000}$秒です」と書かれています。この${3153600000}$という数は、有効数字${5}$桁です。「${31536}$」で、${5}$桁ぶん正確な数であるわけです。しかし、ちょっと気になって検算してみますと、なんとこの数は、${60 \times 60 \times 24 \times 365 \times 100}$だったのです！${60}$秒の、${60}$分の、${24}$時間の、${365}$日の、${100}$年ですね。うるう年は？うるう秒だってありますよ！それにしては有効数字${5}$桁は正確すぎます。こんなものが算数の検定教科書に平気で載っているのです。

聖書には、いまでは使われないさまざまな単位が使われています。たとえば「シェケル」という重さの単位があります。『新改訳2017』という聖書の巻末に「${1}$シェケル」を「${11.4}$グラム」と説明してあります。有効数字${3}$桁です。ぴったり${11.4}$グラムですか。ずいぶん正確ですね。これを『聖書協会共同訳』という聖書の巻末を見てみますと「発見されている分銅の平均値では約${11.4}$グラム」と説明してあります。これは、後者のほうがだいぶ良心的ですが、しかし「約${11.4}$グラム」と言っても有効数字が${3}$桁もあるわけですけどね…。

聖書の話を続けますね。旧約聖書の列王記上７章２３節に、ソロモンが作らせた「海」という鋳物が出て来ます。これは、円形で、直径が${10}$アンマで、周囲の長さが${30}$アンマだったと書いてあります。（聖書によっては「アンマ」という単位でなく「キュビト」と書いてありますが、以下の通り、気にしなくて大丈夫です。）円周率というのは直径の長さと円周の長さの比ですので、この場合、円周率が${3}$ぴったりになります。ここをもって「聖書によると円周率が${3.14}$にならないではないか！」と言ってまわって「教会荒らし」をしている人がネットにいました。これに答えられた牧師はいない！と得意になって書いておられました。この話を「概数」という点から見てみましょう。これは紀元前の話です。「${1}$アンマ」とは、だいたいひじから中指までの長さだそうです。そうしたらかなり大きな鋳物ですよね。そんな昔に、いまみたいなぴったりした円形が鋳造できたのか、わかりません。少しぐらいゆがんでいてもわからないのではないでしょうか。そうしたら、直径と言ってもどこを測るかで違ってきます。そして、有効数字で言うと「${10}$アンマ」も「${30}$アンマ」も、有効数字${1}$桁です。つまり、円周率は${3}$でじゅうぶん正確なのです。（だいたいこの時代の文明では、円周率として広く${3}$が用いられていたということが知られています。）その教会荒らしさんも、また、それに適切に答えられない牧師の皆さんも、ちょっと小学４年の算数から勉強し直したほうがよさそうですね。ぜひ当教室にご入門ください（笑）。でも、そもそも小学校の教科書の執筆者からしてよくわかっていないことなので、これは教育のせいでもありますね…。

どうも聖書からの例が多くて恐縮です。もうひとつだけ聖書から。田川建三さんという聖書学者がいます。その『新約聖書　訳と註』という叢書の『使徒行伝』（使徒言行録、使徒の働き）の巻の２７章３７節で、船が難破したけれどもみんな助かったという場面があり、その人数が「およそ${76}$人」と書かれています。多くの聖書では「${276}$」人と書かれています。田川さんの解説によると、ギリシア語で「${276}$人」と「およそ${76}$人」はそっくりだそうで、どちらにも読めるのだそうです。そして、使徒行伝を書いたとされるルカは、数に「およそ」をつけるクセがあります。確かにルカによる福音書３章２３節によれば、イエスが宣教を始めたのは「およそ${30}$歳」と書かれてあり、また９章２８節には「${8}$日ほどたったとき」と書かれています。これを根拠に田川さんは、その使徒行伝の箇所も「およそ${76}$人」と解釈したわけです。しかし、普通、「およそ${76}$人」って言いますかねえ？「およそ${70}$人」とか「およそ${80}$人」とかならわかるのですが…。（もっとも先ほどの『新改訳2017』では、ダニエル書の、ダレイオスが王になった年齢を「およそ${62}$歳」と書いてありますので、ありうる表現なのかもしれませんが。しかしそれさえもよくわからない…）

そのようなわけで、皆さんちょっと「概数」には弱い気がしているのです。とくに、小学校算数の教科書の執筆者からして「概数」というものをちゃんとわかっていないのではないかという疑惑がありますので、ぜひ星くず算数・数学教室にご入門いただきまして（笑）、ご一緒に小学校の算数から「概数」を学び直しませんか？数にだまされない大人になりましょう！