身長と体重は比例していない

英会話スクールの宣伝で、いっさい英語が使われていないことには、だいぶ前から気がついております。算数・数学教室のブログで、算数や数学の話を出すことの是非は、私には分からないのですが、本日は出してみます。

小学校で「比例」を学びます。２つの変化する量（「ともなって変わる量」と書かれていますね）があって、片方を２倍するともう片方も２倍、片方を３倍するともう片方も３倍になるようなものです。例としてどのようなものが思いつきますでしょうか。水１リットルの重さが１キログラムですが、これは水を２リットルにすると重さが２キログラムとなり、水を３リットルにしますと重さが３キログラムになります。水の体積と重さは比例しているようです。

円の直径の長さと半径の長さはどうでしょうか。直径が２センチメートルだったら、半径は１センチメートルです。直径が４センチメートルだったら、半径は２センチメートルです。直径が６センチメートルだったら、半径は３センチメートルです。これも比例していると言えそうです。（このように、たった３つの例を挙げただけでそれが強引に比例であると言ってしまうのは、ちょっと乱暴ですよね…書きながらそう思っています。）

世間では、片方が増えるときにもう片方が増える場合に「比例」と言っているようです。ある牧師さんが「信仰と献金は比例する」と言っていました。これはちょっとね(笑)。まず信仰って数値化できないですし、「信仰が２倍になったら献金も２倍になるの？」と言いたくなります。「あくまで傾向の話である」ということも忘れず言う必要があるでしょうしね。では、以下の例はいかがでしょうか。

正方形の１辺の長さと面積は比例しているでしょうか。じつはこれは比例していません。正方形の１辺の長さを大きくすれば面積は大きくなるわけですが、比例ではありません。１辺の長さが１センチメートルのとき面積は１平方センチメートルですが、１辺の長さを２センチメートルとしますと、面積は４平方センチメートルとなって、片方を２倍したときに、もう片方が４倍になっていますので、これは比例していないわけです。面積というものは基本的に「タテかけるヨコ」なので、２×２で、４倍になるのです。

先日、楽譜を書いていまして、１ページにおさめてほしいというご依頼で、２ページになってしまったことがあります。その楽譜作成ソフトの縮小のやりかたを調べ「５０％」としたら、１辺が半分になってしまって、全体が${\frac{1}{4}}$倍されてしまいました。これは、２回かけたら（２乗したら）${\frac{1}{2}}$倍にならなくてはならないですので、${\sqrt{\frac{1}{2}}}$倍だったのですね。これで分母を有理化して${\frac{\sqrt{2}}{2}}$倍で、1.414÷2だということで、７１％にしたらぴったり１ページにおさまりました。中学数学がちゃんと役に立ちましたね。（コピー機に「７１％」とかあると思います。この数値ですね。）

では、立方体の１辺の長さと体積は比例するでしょうか。これも、１辺の長さを２倍にしますと体積は８倍になりますので、比例していません。タテかけるヨコかけるタカサだからですね。体積は長さの３乗のペースで増えていきますね。

人間の形が常に同じではありませんが、以下はだいたいの傾向の話です。先ほど、水の体積と重さが比例しているのを見ました。だいたい人間も体積と重さが比例していると見ましょう。そして、長さの３乗に体積が比例しているのです。だいたいの話ですけど、身長と体重は比例していないわけです。身長が１割増しだとすると（1.1倍）、体積すなわち体重は1.1の３乗倍で、だいたい３割ちょっと増しだと考えられます。私は背の低い人間ですが、自分よりちょっと背の高い友人の体重を聞いてみて、重くてびっくりすることがあります。「え？７０キロもあるの？」という感じです。「大谷翔平さんは９０キロもあるの？」などですね。ご経験はございませんか？

もう少し蛇足を加えますと、ドラえもんの道具で「スモールライト」「ビッグライト」というものがあります。ウルトラマンも縮尺がそのままで巨大化していたと思います。もしもビッグライトを当てられて、長さが１００倍になったとしますと、体積すなわち体重は、１００×１００×１００で、１００万倍となります。重くてとても立てないのではないでしょうか。

以上でした。それほどおもしろくなかったら、今週のブログはハズレということで、どうぞおゆるしください…。